Question

直角坐標(biāo)系x-O-y中，

i

和

j

分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若

AB

=2

i

+

j

，

AC

=3

i

+k

j

，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由向量的運(yùn)算可得

BC

，分三種情況∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°利用向量的數(shù)量積等于零，建立關(guān)系式，再解方程求得所有可能k的值．

解答： 解：∵若

AB

=2

i

+

j

，

AC

=3

i

+k

j

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

i

+（k-1）

j

，
∵△ABC為直角三角形，
（1）當(dāng)∠A=90°時(shí)，

AB

•

AC

=6+k=0，解得k=-6；
（2）當(dāng)∠B=90°時(shí)，

AB

•

BC

=2+k-1=0，解得k=-1；
（3）當(dāng)∠C=90°時(shí)，

BC

•

AC

=3+k（k-1）=0，方程無(wú)實(shí)解；
綜上所述，k=-6或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)的定義、考查向量的運(yùn)算法則、考查向量垂直的充要條件，分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．