設(shè)a,b∈R,若x≥0時(shí)恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab=　　　　.

 

【答案】

-1

【解析】不失一般性:當(dāng)x=0時(shí),可得0≤b≤1,

當(dāng)x=1時(shí),可得a+b=0,

所以a=-b,-1≤a≤0,

由x≥0時(shí)恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得

ax+b≤x3-2x2+1

a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1)

當(dāng)x>1時(shí),有a≤x2-x-1恒成立,

所以a≤-1,又-1≤a≤0,

所以a=-1,b=1,a·b=-1.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=x2-x+a(a∈R),

(1)若f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根α、β滿足|α|+|β|=2,求α的值;

(2)b∈R,若|x-b|＜1,求證:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2處取得極值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練7練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,則a+3b的值為　　　　.

 

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給出如下三個(gè)命題：

①四個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;

②設(shè)a,b∈R，則ab≠0若＜1，則＞1；

③若f(x)=log2­x=x,則f（|x|）是偶函數(shù).

其中不正確命題的序號(hào)是

A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③

 

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