已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．若C上存在一點(diǎn)P，使得|
PF1
|•|
PF2
|=2a2，則C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，
2
]
B、[
2
，+∞）
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得到雙曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離大于等于a+c，或c-a，建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵|
PF1
|•|
PF2
|≥（a+c）（c-a）=c2-a2，
∴若C上存在一點(diǎn)P，使得|
PF1
|•|
PF2
|=2a2，
則2a2≥c2-a2，
即c2≤3a2，即e2≤3，
則e≤
3
，
∵e＞1，
∴1＜e≤
3
，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線離心率的求解，根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（x-1）+
4-2x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AD，BE，CF分別是BC，CA，AB邊上的中線，G是它們的交點(diǎn)，則下列等式中不正確的是（　�。�
A、
BG
=
2
3
BE
B、
DG
=
1
2
AG
C、
CG
=-2
FG
D、
1
3
DA
+
2
3
FC
=
1
2
BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A（-2，
3
），橢圓3x2+4y2=48的右焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng)，當(dāng)|AP|+2|PF|取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，2
3
）
B、（0，-2
3
）
C、（2
3
，
3
）
D、（-2
3
，
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
或
2
B、
2
3
3
或
2
C、
3
或2
D、
2
3
3
或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的是（　�。�
A、a∥b，a⊥α⇒a⊥b
B、a⊥α，b⊥α⇒a∥b
C、a⊥α，a⊥b⇒b∥α
D、a∥α，a⊥b⇒b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A、（1，2）
B、（3，4）
C、（2，3）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a1＞1，公比q＞0，設(shè)bn=log2an，且b3=2，b5=0
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn及{an}的通項(xiàng)an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
3
，PC=
5
，PD=2，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷PC與平面AEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅲ）當(dāng)BE為何值時(shí)，PA與平面PDE所成角的大小為45°？

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