Question

若函數(shù)f（x）=mx+

x

在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（　�。�

• A．[-

  1

  2

  ，+∞）
• B．[

  1

  2

  ，+∞）
• C．[-2，+∞）
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)f′（x），由f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，得f′（x）≥0即m+

1

2 x

≥0在（0，1]上恒成立，分離出參數(shù)m后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決即可．

解答：解：f′（x）=m+

1

2 x

，
因為f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
所以f′（x）≥0即m+

1

2 x

≥0在（0，1]上恒成立，也即m≥-

1

2 x

恒成立，
而-

1

2 x

在（0，1]上單調(diào)遞增，所以-

1

2 x

≤-

1

2

，
故m≥-

1

2

，
故選A．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學生分析解決問題的能力．