如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.
（1）證明見解析    (2)四棱錐的體積為.
(1)證明線面平行利用判定定理關(guān)鍵是證線線平行，本題可以證OD//AB1即可.
（2）由于側(cè)棱底面,所以平面ACC1A1平面ABC，過B作BE垂直AC于E點，則BE垂直平面ACC1A1從而解決了解本題的關(guān)鍵求四棱錐的高
（1）證明:連接,設(shè)與相交于點,連接,

∵ 四邊形是平行四邊形, ∴點為的中點.∵為的中點，
∴為△的中位線,∴ .         …… 3分
∵平面,平面,∴平面.…… 6分
(2)∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面，                …… 8分
∵，，
在Rt△中，，      …… 10分
∴四棱錐的體積
.
∴四棱錐的體積為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的空間幾何體中，平面平面
=,和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上.

（I）求證：平面
（II）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，，分別為的中點，，二面角的大小為.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求與平面所成的角的大小.

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、如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A、B、C、D為其上四個點，以A、B、C、D為頂點的三棱錐的體積為              。

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已知A、B、C三點在球心為，半徑為3的球面上，且三棱錐—ABC為正四面體，那么A、B兩點間的球面距離為
A、   B、   C、 D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：
① 若，則；  ② 若，則；
③ 若，則； ④ 若，則．
其中正確的命題是　　　　　　　　　　　　．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，∠BAB1 =30°，則異面直線C1D與B1B所成的角是
A．60°B．90°
C．30° D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體(球內(nèi)部分)的表面積為                                  （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是(   )
A．12πB．18πC．36πD．6π

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