Question

3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是DD₁的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A₁B₁上的任意一點，則直線OP與直線AM所成的角為（　�。�

• A． 45°
• B． 60°
• C． 90°
• D． 與點P的位置有關(guān)

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=2，則A（2，0，0），O（1，1，0），M（0，0，1），設(shè)P（2，y，2），
計算$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{OP}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨?xí)rAB=2，則A（2，0，0），O（1，1，0），M（0，0，1），設(shè)P（2，y，2），
則$\overrightarrow{AM}$=（-2，0，1），$\overrightarrow{OP}$=（1，y-1，2），
∴$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{OP}$=-2+0+2=0，
∴$\overrightarrow{AM}⊥\overrightarrow{OP}$．
∴直線OP與直線AM所成的角為90^°．
故選：C．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、異面直線所成的角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．