1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，且它的前n項(xiàng)和sn有最大值，則使得sn＞0的n的最大值為（　�。�
A．11B．12C．21D．22

分析 由$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，從而有a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，從而可求滿足條件的n的值．

解答 解：由$\frac{{{a_{12}}}}{{{a_{11}}}}＜-1$，它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得數(shù)列的d＜0，
∴a11＞0，a11+a12＜0，a12＜0，
∴a1+a21=2a11＞0，a1+a22=a11+a12＜0，
使得Sn＞0的n的最大值n=21，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則$\overrightarrow{AC}$•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$）等于（　　）
A．-7B．1C．7D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x|+a．
（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，BC=$\sqrt{3}$，AC=1，且B=$\frac{π}{6}$，則A=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}$=-2$\overrightarrow{PB}$，在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，則Q落在△APC內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AC=AB1．
（1）證明：AB⊥B1C；
（2）若∠CAB1=90°，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A-A1B1-C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=6，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A．雙曲線B．線段C．拋物線D．橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC外接圓直徑為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，C=60°．
（1）求$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面積．

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