【題目】已知:在函數(shù)的圖象上,以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

的值;

是否存在最小的正整數(shù),使得不等式對(duì)于恒成立?如果存在,請(qǐng)求出最小的正整數(shù);如果不存在,請(qǐng)說明理由;

求證:,).

【答案】.

存在最小的正整數(shù),使得不等式對(duì)于恒成立.

, .

【解析】

試題分析: 依題意,得,,.

2分

. 3分

,得. 4分

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),.

,,,.

因此,當(dāng)時(shí),. 7分

要使得不等式對(duì)于恒成立,則.

所以,存在最小的正整數(shù)使得不等式對(duì)于

恒成立. 9分

方法

. 11分

,.

. 13分

綜上可得,,/span>. 14分

方法二:由()知,函數(shù) [-1]上是增函數(shù);在[,]上是減函數(shù);在[,1]上是增函數(shù).

,,.

所以,當(dāng)x[-1,1]時(shí),,即.

,[-1,1] .

. 11分

,且函數(shù)上是增函數(shù).

. 13分

綜上可得,, . 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】莫言是中國(guó)首位獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)的文學(xué)家,國(guó)人歡欣鼓舞。某高校文學(xué)社從男女生中各抽取50名同學(xué)調(diào)查對(duì)莫言作品的了程度,結(jié)果如下:

閱讀過莫言的作品數(shù)(篇)

0~25

26~50

51~75

76~100

101~130

男生

3

6

11

18

12

女生

4

8

13

15

10


(1)試估計(jì)該學(xué)校學(xué)生閱讀莫言作品超過50篇的概率.

(2)對(duì)莫言作品閱讀超過75篇的則稱為“對(duì)莫言作品非常了解”,否則為“一般了解”,根據(jù)題意完成下表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“對(duì)莫言作品的非常了解”與性別有關(guān)?

非常了解

一般了解

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

注:K2

P(K2k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,焦距為2.一雙曲線和該橢圓有公共焦點(diǎn),且雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)比橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)小4,雙曲線離心率與橢圓離心率之比為73,求橢圓和雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長(zhǎng)為2的正方形,面是直角梯形,.

(1)求證:平面

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)存在極值,且這些極值的和不小于,的取值范圍為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算幾何體體積的祖暅原理:冪勢(shì)既同,則積不容異.意思是兩個(gè)同高的幾何體,如果在等高處的截面積都相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.現(xiàn)有某幾何體和一個(gè)圓錐滿足祖暅原理的條件,若該圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的圓的三分之一,則該幾何體的體積為(

A.πB.πC.4D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中

1)討論的單調(diào)性;

2)寫出的極值點(diǎn)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云,為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子,現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為,在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程:

(2)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)求單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案