【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ ]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]

【答案】C
【解析】解：當(dāng)x=0時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0對任意a∈R恒成立； 當(dāng)0＜x≤1時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≥ ，
令f（x）= ，則f′（x）= =﹣ （*），
當(dāng)0＜x≤1時，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，
f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；
當(dāng)﹣2≤x＜0時，ax3﹣x2+4x+3≥0可化為a≤ ，
由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，
f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是﹣6≤a≤﹣2，即實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．
故選：C．
分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三種情況進行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值，注意最后要對a取交集．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，平面ACE⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為平行四邊形，∠CAD=90°，EF∥BC，EF= BC，AC= ，AE=EC=1．
（1）求證：CE⊥AF；
（2）若二面角E﹣AC﹣F 的余弦值為 ，求點D 到平面ACF 的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，PA= ，∠ACB=90°，M是線段PD上的一點（不包括端點）． （Ⅰ）求證：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D﹣PC﹣A的正切值；
（Ⅲ）試確定點M的位置，使直線MA與平面PCD所成角θ的正弦值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若方程f'（x）=0無解，且f[f（x）﹣2017x]=2017，當(dāng)g（x）=sinx﹣cosx﹣kx在[﹣ ， ]上與f（x）在R上的單調(diào)性相同時，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞， ]
C.[﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ， a∈R． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間 上有單調(diào)遞增區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）證明不等式： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，且αsinα﹣βsinβ＞0，則下列不等式必定成立的是（ ）
A.α＞β
B.α＜β
C.α+β＞0
D.α2＞β2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有且僅有四個不同的點關(guān)于直線y=1的對稱點在直線kx+y﹣1=0上，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 個單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
C.[4kπ﹣ ，kπ﹣ ]（k∈Z）
D.[4kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

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