如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知=1，
(1)若，求向量與的夾角θ的取值范圍；
(2)若S=且≥2，當取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担笠設(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程。
解：(1)由題意知，可得tanθ=2S，
∵，
∴，
∴。
(2)以O(shè)為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系，
設(shè)||=c，點P的坐標為(x0，y0)，
∵S=，
∴，
由題意得，
∴，
設(shè)，則當c≥2時，有，
∴f(c)在[2，+∞)上為增函數(shù)，
∴當c=2時，f(c)取得最小值，
從而取得最小值，此時，
設(shè)橢圓方程為，
則，解之得a2=10，b2=6，
故橢圓方程為。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知
OF
• 
FP
=1．
（1）若
1
2
＜S＜
3
2
，求向量
OF
與
FP
 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=
3
4
|
OF
|，且|
OF
|≥2，當|
OP
|取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：寧夏銀川一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學試卷 題型：044

如圖，設(shè)△OFP的面積為S，已知＝1．

(1)若＜S＜，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)若S＝，且≥2，當取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省曲靖市宣威市飛翔高級中學高三（下）3月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當||取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省高考數(shù)學第三輪復(fù)習精編模擬試卷12（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)△OEP的面積為S，已知=1．
（1）若，求向量與 的夾角θ的取值范圍；
（2）若S=||，且||≥2，當||取最小值時，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個焦點且經(jīng)過點P的橢圓方程．

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