【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 與g（x）=a2lnx+b有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則實數(shù)b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設(shè)y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點P（x0 ， y0）處的切線相同、 f′（x）=3x﹣2a，g′（x）= ，
由題意f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），
即 x02﹣2ax0=a2lnx0+b，3x0﹣2a=
由3x0﹣2a= 得x0=a或x0=﹣ a（舍去），
即有b= a2﹣2a2﹣a2lna=﹣ a2﹣a2lna．
令h（t）=﹣ t2﹣t2lnt（t＞0），則h′（t）=2t（1+lnt），
于是當2t（1+lnt）＞0，即0＜t＜ 時，h′（t）＞0；
當2t（1+lnt）＜0，即t＞ 時，h′（t）＜0．
故h（t）在（0， ）為增函數(shù)，在（ ，+∞）為減函數(shù)，
于是h（t）在（0，+∞）的最大值為h（ ）= ，
故b的最大值為 ．
故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx（x＞0）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥1﹣ ；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2f（x），且關(guān)于x的方程x2f（x）=m有兩個不等的實根x1 ， x2（x1＜x2）．
（i）求實數(shù)m的取值范圍；
（ii）求證：x1x22＜ ．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718， ≈0.960， ≈1.124， ≈0.769，ln2≈0.693，ln2.6≈0.956，ln2.639≈0.970．注：不同的方法可能會選取不同的數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)ω＞0，函數(shù)y=2cos（ωx+ ）﹣1的圖象向右平移 個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為4的正三角形，B，E，F(xiàn)分別是AA1 ， CC1的中點，且BE⊥B1F．

（Ⅰ）求證：B1F⊥EC1；
（Ⅱ）求二面角C1﹣BE﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個實數(shù)根，則實數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率．

（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應(yīng)分期付款方式的概率．

（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）-，則使得f（x）f（2x-1）成立的x的取值范圍是（）
A.（,1）
B.（-，）（1，+）
C.（-，）
D.（-，-）（，+）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對于不相等的實數(shù)x1, x2 ， 設(shè)m=，n=.
現(xiàn)有如下命題：
（1）對于任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對于任意的a ， 存在不相等的實數(shù)x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.

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