Question

18．已知△ABC的三個頂點坐標分別為A（-1，1），B（7，-1），C（-2，5），AB邊上的中線所在直線為l．
（1）求直線l的方程；
（2）若點A關于直線l的對稱點為D，求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）求出AB中點坐標，即可求直線l的方程；
（2）求出點A關于直線l的對稱點為D，直線BC的方程，即可求△BCD的面積．

解答 解：（1）AB中點坐標為（3，0），∴直線l的方程為y=$\frac{5-0}{-2-3}$（x-3），即x+y-3=0；
（2）設D（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a+1}=1}\\{\frac{a-1}{2}+\frac{b+1}{2}-3=0}\end{array}\right.$，∴a=2，b=4，即D（2，4），
直線BC的方程為y+1=$\frac{5+1}{-2-7}$（x-7），即2x+3y-11=0，
D到直線BC的距離d=$\frac{|4+12-11|}{\sqrt{4+9}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$，|BC|=$\sqrt{81+36}$=3$\sqrt{13}$，
∴△BCD的面積S=$\frac{1}{2}×3\sqrt{13}×\frac{5}{\sqrt{13}}$=$\frac{15}{2}$．

點評 本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．