【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓和的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓和的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線： 與圓交于點(diǎn)、，與圓交于點(diǎn)、，求的最大值.

【答案】(Ⅰ) ， .(Ⅱ)4.

【解析】試題分析：（1）圓C1的參數(shù)方程分別是（φ為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．圓C2的參數(shù)方程（β為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．

（2）依題意得點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為， ，從而表示出，利用正弦函數(shù)的有界性問題迎刃而解.

試題解析：

（Ⅰ）圓和的普通方程分別是和.

∴圓和的極坐標(biāo)方程分別為， .

（Ⅱ）依題意得點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為， 。

∴， ，從而，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取“”， 取最大值4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(cosx)-x與函數(shù)g(x)=cos(sinx)-x在區(qū)間(0， )都為減函數(shù)，設(shè)x1,x2,x3∈(0， )，且cosx1=x1 ， sin(cosx2)=x2 ， cos(sinx3)=x3 ， 則x1,x2,x3的大小關(guān)系是（ ）
A.x1<x2<x3
B.x3<x1<x2
C.x2<x1<x3
D.x2<x3<x1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中為2米，梯形的高為1米， 為3米，上部是個(gè)半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn). 是由電腦控制可以上下滑動(dòng)的伸縮橫桿（橫桿面積可忽略不計(jì)），且滑動(dòng)過程中始終保持和平行.當(dāng)位于下方和上方時(shí)，通風(fēng)窗的形狀均為矩形（陰影部分均不通風(fēng)）.

（1）設(shè)與之間的距離為（且）米，試將通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時(shí)，通風(fēng)窗的通風(fēng)面積取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為， ．

（Ⅰ）求的大�。�

（Ⅱ）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過定點(diǎn)．

（1）若與圓相切，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x，

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若有唯一的零點(diǎn)，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線： （為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，有相同單位長度的極坐標(biāo)系中，直線： .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求與直線平行且與曲線相切的直線的直角坐標(biāo)方程。

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