如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.

（1）   求證：A1C⊥平面BCDE；

（2）   若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；

（3）   線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由

【解析】（1）∵DE∥BC∴∴∴∴又∵∴

（2）如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

則

設(shè)平面的法向量為，則,又，，所以，令，則，所以，

設(shè)CM與平面所成角為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244479838554563_ST.files/image021.png">，

所以

所以CM與平面所成角為。

 

【答案】

（1）略  （2）

【考點(diǎn)定位】此題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學(xué)生可能不能順利解答。

第三問的創(chuàng)新式問法，難度非常大

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：A1C⊥平面BCDE；
（2）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大��；
（3）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2．
（1）求證：DE∥平面A1CB；
（2）求證：A1F⊥BE；
（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（1）求證：BC∥平面A1DE；
（2）求證：BC⊥平面A1DC；
（3）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓二模）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A1B的長度最小，并求出最小值．

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