已知向量a＝與b＝互相垂直,其中 （12分）

(Ⅰ)求sinθ和cosθ的值;

(Ⅱ)若,求的值.

解:(1)∵a⊥b,∴a·b＝sinθ-2cosθ＝0,即sinθ＝2cosθ.

又∵sin2θ+cos2θ＝1, ∴4cos2θ+cos2θ＝1,  即.   ∴.

又θ∈(0,),∴,.

(2)∵5cos(θ-φ)＝5(cosθcosφ+sinθsinφ)＝,      ∴cosφ＝sinφ.     ∴cos2φ＝sin2φ＝1-cos2φ，     即.

又0＜φ＜,∴.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
|a|
=1，
|b|
=2，
a
⊥（
a
-
b
），則向量
a
與
b
的夾角大小是
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第47期　總203期 北師大課標(biāo)版 題型：013

已知向量a≠e，|e|＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則

[　　]
A．

a⊥e

B．

a⊥(a－e)

C．

e⊥(a－e)

D．

(a＋e)⊥(a－e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重點(diǎn)中學(xué)高2007級(jí)高三上期(理)聯(lián)合模擬考試考　數(shù)學(xué)試題 題型：013

已知向量a≠e，|e|＝1滿足：對(duì)任意t∈R，恒有|a–te|≥|a–e|．則

[　　]

A．a⊥e

B．a⊥(a–e)

C．e⊥(a–e)

D．(a＋e)⊥(a–e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重難點(diǎn)手冊(cè)　高中數(shù)學(xué)·必修4（配人教A版新課標(biāo)） 人教A版新課標(biāo) 題型：013

已知向量a≠e，|e|＝1，滿足對(duì)任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，則(　　)．

[　　]
A．

a⊥e

B．

a⊥(a－e)

C．

e⊥(a－e)

D．(a＋e)⊥(a－e)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a≠e，| e |＝1，對(duì)任意t∈R，恒有|a－t e |≥|a－e |，則

(A) a⊥e      (B) a⊥(a－e)  (C) e⊥(a－e)  (D) (a＋e)⊥(a－e)

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