【題目】袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流、不放回地摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……直到袋中的球取完即終止.若摸出白球,則記2分,若摸出黑球,則記1分.每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的.
(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);
(2)用表示甲,乙最終得分差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E.
【答案】(1)3;
(2)x的概率分布列為:
.
【解析】
試題(1)這屬于古典概型問(wèn)題,從7個(gè)球中任取兩個(gè),共有種取法,而如果其中有個(gè)白球,則任取兩個(gè)白球的取法為,由題意有,解之得;(2)首先要知道隨機(jī)變量的所有可能取值,由(1)可知,袋中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球,甲四次取球可能的情況是:4個(gè)黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相應(yīng)的分?jǐn)?shù)之和為4分、5分、6分、7分;與之對(duì)應(yīng)的乙取球情況:3個(gè)白球、1黑2白、2黑1白、3黑,相應(yīng)分?jǐn)?shù)之和為6分、5分、4分、3分;即x可能的取值是0,2,4.,再利用公式計(jì)算可得分布列和期望.
試題解析:(1)設(shè)袋中原有n個(gè)白球,由題意,知,
解之得n=3或n=-2(舍去),即袋中原有3個(gè)白球;
(2)由(1)可知,袋中有3個(gè)白球、4個(gè)黑球.甲四次取球可能的情況是:4個(gè)黑球、3黑1白、2黑2白、1黑3白.相應(yīng)的分?jǐn)?shù)之和為4分、5分、6分、7分;與之對(duì)應(yīng)的乙取球情況:3個(gè)白球、1黑2白、2黑1白、3黑,相應(yīng)分?jǐn)?shù)之和為6分、5分、4分、3分;即x可能的取值是0,2,4.
;
;,
所以x的概率分布列為:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若x≥1,f(x)≤kx恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),且是奇數(shù),其中恰有兩個(gè)數(shù)字是偶數(shù),則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為( ).
A.7200B.6480C.4320D.5040
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高三理科班共有名同學(xué)參加某次考試,從中隨機(jī)挑出名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)如下表:
數(shù)學(xué)成績(jī) | |||||
物理成績(jī) |
(1)數(shù)據(jù)表明與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到分為優(yōu)秀,物理成績(jī)達(dá)到分為優(yōu)秀.若該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為和,且除去抽走的名同學(xué)外,剩下的同學(xué)中數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學(xué)共有人,請(qǐng)寫(xiě)出列聯(lián)表,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):,;,;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某媒體對(duì)“男女延遲退休″這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行名意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù):
贊同 | 反對(duì) | 合計(jì) | |
男 | 50 | 150 | 200 |
女 | 30 | 170 | 200 |
合計(jì) | 80 | 320 | 400 |
(I)能否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)這一問(wèn)題的看法與性別有關(guān)?
(II)從贊同“男女延遲退休”的80人中,利用分層抽樣的方法抽出8人,然后從中選出3人進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)發(fā)言的女士人數(shù)為X,求X的分布列和期望.
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:
①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實(shí)根;
③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個(gè)實(shí)根;
④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個(gè)實(shí)根.
其中,正確的結(jié)論為________.
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