Question

求函數(shù)y=-2sin（3x+

π

4

）的圖象的單調(diào)減區(qū)間、對稱軸及對稱點．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用復合函數(shù)的單調(diào)性，求y=-2sin（3x+

π

4

）的圖象的單調(diào)減區(qū)間就是求函數(shù)y=2sin（3x+

π

4

）的圖象的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：由2kπ-

π

2

≤3x+

π

4

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：

2kπ

3

-

π

4

≤x≤

2kπ

3

+

π

12

（k∈Z），
∴函數(shù)y=-2sin（3x+

π

4

）的圖象的單調(diào)遞減區(qū)間為[

2kπ

3

-

π

4

，

2kπ

3

+

π

12

]（k∈Z）；
由3x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

3

+

π

12

（k∈Z），
∴其對稱軸方程為：x=

kπ

3

+

π

12

（k∈Z），對稱點為（

kπ

3

+

π

12

，0）（k∈Z），

點評：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、對稱性，理解y=2sin（3x+

π

4

）的圖象的單調(diào)增區(qū)間是原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是關鍵，也是易錯點，考查轉(zhuǎn)化思想．