已知點M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點M交邊AB于點P，交邊AC于點Q，則的最大值為    ．
【答案】分析：通過建立直角坐標(biāo)系，利用直線的方程聯(lián)立即可得出點P，Q的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積運算和函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則A，B（-1，0），C（1，0），M．
設(shè)直線l的斜率為k，則．則直線l的方程為．
又直線AC的方程為，直線AB的方程為．
聯(lián)立，解得Q．
同理解得P．
∴===，
∵．
∴當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，的最大值為 ．
故答案為．
點評：通過建立直角坐標(biāo)系利用直線的方程聯(lián)立得出交點坐標(biāo)及掌握數(shù)量積運算和函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點，過點P作l的垂線，垂足為點Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時，△PQF為等邊三角形．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點F的直線交拋物線于A，B兩點，交直線l于點M，交y軸于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
②求
GA
•
GB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點M交邊AB于點P，交邊AC于點Q，則
BQ
•
CP
的最大值為
-
22
9
-
22
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（
3
，
3
2
），橢圓C左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點M（x0，y0）的“伴隨點”為N（
x0
a
，
y0
b
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C1的方程為（x+2a）2+y2=a2，圓C1和x軸相交于A，B兩點，點P為圓C1上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于S，T兩點．當(dāng)點P變化時，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點？請證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點，若點H、J的“伴隨點”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．橢圓C的右頂點為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年吉林省白山市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知點M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點M交邊AB于點P，交邊AC于點Q，則的最大值為    ．

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