已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

(1); (2) 時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．

解析試題分析：(1) 由a=2得的解析式，進(jìn)而可求出導(dǎo)數(shù)；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，從而用直線的點(diǎn)斜式可寫(xiě)出切線方程；(2)由發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)時(shí),由,解得，因此需按和分類(lèi)討論.
試題解析：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/1/k5snv1.png" style="vertical-align:middle;" />，．
當(dāng)a=2時(shí),,, 曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.
由可知:
①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)為上增函數(shù),函數(shù)無(wú)極值;
②當(dāng)時(shí),由,解得;時(shí),時(shí),
在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極大值．
綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值．
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若過(guò)原點(diǎn)有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
⑴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值；
⑵當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用白鐵皮做一個(gè)平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設(shè)糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計(jì)接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對(duì)應(yīng)的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)若對(duì)任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個(gè)根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)．

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