Question

5．某教師為了分析所任教班級(jí)某將考試的成績(jī)，將全班同學(xué)的成績(jī)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	3	0.06
[60，70）	m	0.10
[70，80）	13	n
[80，90）	p	q
[90，100]	9	0.18
總計(jì)	t	1

（1）求表中t，q及圖中a的值；
（2）該教師從這次考試成績(jī)低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行面批，設(shè)X表示所抽取學(xué)生中成績(jī)低于60分的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用頻率計(jì)算公式、頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．
（2）由表格可知：區(qū)間[50，60）中有3人，區(qū)間[60，70）中有5人．由題意可得：X=0，1，2，3．則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{5}^{3-k}}{{∁}_{8}^{3}}$，即可得出．

解答 解：（1）由表格可知：全班總?cè)藬?shù)t═$\frac{3}{0.06}$=50，m=50×0.10=5，n=$\frac{13}{50}$=0.26，3+5+13+9+p=50，解得p=20，q=$\frac{20}{50}$=0.4．a(chǎn)=$\frac{0.26}{10}$=0.026．
（2）由表格可知：區(qū)間[50，60）中有3人，區(qū)間[60，70）中有5人．
由題意可得：X=0，1，2，3．則P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{5}^{3-k}}{{∁}_{8}^{3}}$，可得P（X=0）=$\frac{10}{56}$，P（X=1）=$\frac{30}{56}$，P（X=2）=$\frac{15}{56}$，P（X=3）=$\frac{1}{56}$．
隨機(jī)變量X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{10}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

數(shù)學(xué)期望EX=0×$\frac{10}{56}$+1×$\frac{30}{56}$+2×$\frac{15}{56}$+3×$\frac{1}{56}$=$\frac{9}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與就你死了，屬于中檔題．