5．若銳角α，β滿足cos2α+cos2β=1，則$cos\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 利用sin2α+cos2α=1，cos2α+cos2β=1，可得sin2α=cos2β，α，β是銳角，可得sinα=cosβ，即β+α=$\frac{π}{2}$代入可求$cos\frac{α+β}{2}$的值．

解答 解：∵sin2α+cos2α=1，cos2α+cos2β=1，
∴sin2α=cos2β，
又∵α，β是銳角，
可得sinα=cosβ，
即β+α=$\frac{π}{2}$
那么：$cos\frac{α+β}{2}$=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知A（-3，0），B（3，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0，如圖所示作PD⊥x軸，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DP}$（0＜λ＜1）
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程C；
（2）過(guò)方程C對(duì)應(yīng)曲線的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線lAB與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，曲線C上是否存在點(diǎn)H使得△EFH的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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16．已知函數(shù)f（x）=lg（x+1），g（x）=lg（1-x）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若焦點(diǎn)在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的離心率為$\frac{2}{3}$，則m的值為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{10}{9}$D．以上答案均不對(duì)

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20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，-1），點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤a\end{array}\right.$，若$z=\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OA}$的最大值為7，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-7B．-1C．1D．7

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10．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線3x-y+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．國(guó)慶期間，高速公路堵車(chē)現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生．某調(diào)查公司為了了解車(chē)速，在贛州西收費(fèi)站從7座以下小型汽車(chē)中按進(jìn)收費(fèi)站的先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車(chē)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能?chē)速（km/h））分成六段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后，得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型汽車(chē)車(chē)速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；
（2）若從這40輛車(chē)速在[60，70）的小型汽車(chē)中任意抽取2輛，求抽出的2輛車(chē)車(chē)速都在[65，70）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)，a≠0，x∈R）
（1）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（-2，1），且函數(shù)f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左，右焦點(diǎn)分別為F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）．點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C在x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為16．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)Q到△PF1F2三邊的距離均相等．當(dāng)x0=3時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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