已知{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16
（1）求{an}的通項(xiàng)；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
分析：（1）求{an}的通項(xiàng)，由題設(shè)條件{an}是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16故通項(xiàng)易求，
（2）求數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值的和，需要研究清楚數(shù)列中哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，用正項(xiàng)的和減去負(fù)項(xiàng)的和即可．
解答：解：（1）∵a4=a1+3d
∴d=-3
∴an=28-3n
（2）∵28-3n＜0∴n＞9
1
3

∴數(shù)列{an}從第10項(xiàng)開始小于0
∴|an|=|28-3n|=
28-3n，(n≤9)
3n-28，(n≥10)

當(dāng)n≤9時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|=
|a1|+|an|
2
•n=
25+28-3n
2
•n=
53n-3n2
2
，
當(dāng)n≥10時(shí)，|a1|+|a2|+…+|an|=（|a1|+|a2|+…+|a9|）+（|a10|+|a11|+…+|an|）
=
|a1|+|a9|
2
•9+
|a10|+|an|
2
•(n-9)=
25+1
2
•9+
2+3n-28
2
•(n-9)
=117+
(3n-26)(n-9)
2

=
3n2-53n+468
2

∴|a1|+|a2|+…+|an|=
53n-3n2
2
，(n≤9)
3n2-53n+468
2
，(n≥10)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列求和，利用數(shù)列{an}的通項(xiàng)，注意an的符號(hào)變化，推出數(shù)列{|an|}的通項(xiàng)，進(jìn)而求解．求絕對(duì)值的和易因項(xiàng)確定不準(zhǔn)而出錯(cuò)，做題時(shí)要注意！
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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