Question

已知命題P：方程x²-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根；命題Q：對(duì)于任意的x∈R，都有x²+mx+1≥0．
（1）寫出命題Q的否定“￢Q”；
（2）如果P或Q 為真命題，P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,命題的否定

專題：簡易邏輯

分析：（1）利用命題的否定即可得出；
（2）對(duì)于命題P：方程x²-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0，解得m范圍．對(duì)于命題Q：對(duì)于任意的x∈R，都有x²+mx+1≥0．則△₁≤0．由于P或Q 為真命題，P且Q為假命題，可得P，Q兩命題應(yīng)一真一假，即P真Q假或P假Q(mào)真．

解答： 解：（1）￢Q：?x∈R，x²+mx+1＜0．
（2）對(duì)于命題P：方程x²-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則△=4m²-4m＜0，解得0＜m＜1．
   對(duì)于命題Q：對(duì)于任意的x∈R，都有x²+mx+1≥0．則△₁=m²-4≤0，解得-2≤m≤2．
∵P或Q 為真命題，P且Q為假命題，
∴P，Q兩命題應(yīng)一真一假，即P真Q假或P假Q(mào)真．
則

0＜m＜1 m＞2或m＜-2

或

m≤0或m≥1 -2≤m≤2

，
解得-2≤m≤0或1≤m≤2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式及其方程與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．