Question

【題目】在國家“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下，某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:

試銷價格(元)
產(chǎn)品銷量 (件)

已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計算求得回歸直線方程分別為:甲；丙，其中有且僅有一位同學(xué)的計算結(jié)果是正確的.

（1）試判斷誰的計算結(jié)果正確？

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過，則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個，求“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）乙同學(xué)正確

（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由已知可得甲不正確，求出樣本中心點(diǎn)代入驗(yàn)證，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程，求出估值，得到“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)，確定“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的可能值，并求出概率，得到分布列，即可求解.

（1）已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，故甲不正確，

，代入兩個回歸方程，驗(yàn)證乙同學(xué)正確，

故回歸方程為：

（2）由（1）得到的回歸方程，計算估計數(shù)據(jù)如下表：

“理想數(shù)據(jù)”有3個，故“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的取值為:.

，

，

于是“理想數(shù)據(jù)”的個數(shù)的分布列