Question

（Ⅰ）求

sin40°- 3 cos20°

cos10°

的值．
（Ⅱ）已知6sin²x+sinxcosx-2cos²x=0，π＜x＜

3π

2

，試求sin2x-cos2x+tan2x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的正弦公式和余弦公式化簡分母可得-cos10°，故原式的值為-1．
（Ⅱ）先據(jù)已知得tanx=

1

2

，再依次求得sinx，cos x，sin2x，cos2x，tan2x，即可求出sin2x-cos2x+tan2x的值．

解答： 解：（ I ）∵sin40°-

3

cos20°
=sin（30°+10°）-

3

cos （30°-10°）
=（

1

2

cos10°+

3

2

sin10°）-

3

（

3

2

cos10°+

1

2

sin10°）
=-cos10°．
∴原式=-1．
（ II ） 依題設(shè)：6tan²x+tanx-2=0⇒（3tanx+2）（2tanx-1）=0，
又π＜x＜

3π

2

⇒tanx=

1

2

．不妨設(shè)x的終邊過點(diǎn)（-2，-1）⇒sinx=-

1

5

，cos x=-

2

5

，⇒sin2x=

4

5

，cos2x=

3

5

，tan2x=

4

3

．
故原式=

4

5

-

3

5

+

4

3

=

23

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，靈活運(yùn)用相關(guān)公式及特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．