已知三角形ABC的三點頂點的A、B、C及平面內(nèi)一點P滿足
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，則△ABP與△ABC的面積比為（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2
考點：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先將條件
PA
+
PB
+
PC
=
AB
變形為
PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
，即
PC
=-2
PA
，從而確定P點是邊AC上更靠近A點的三等分點，則問題迎刃而解．
解答： 解：∵
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，
∴
PA
+
PB
+
PC
=
PB
-
PA
，即
PC
=-2
PA
，
∴P是AC的三等分點，且|PC|=2|PA|，
∴|PA|=
1
3
|AC|，
又∵△ABP的AP邊與△ABC的AC邊上的高相等，
∴S△ABP：S△ABC=|AP|：|AC|=
1
3
，
故選C
點評：熟練的將
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，中的向量化成同一起點P的向量是解決本題的關(guān)鍵，然后一旦找到了A，P，C三點的關(guān)系，問題就容易多了．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有五條線段長度分別為1，3，5，7，9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個銳角三角形的概率為（　　）
A、
1
10
B、
3
10
C、0
D、
7
10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2π
3
B、
π
3
C、π
D、
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線D：
x2
A2
-
y2
B2
=1（A＞0，B＞0）有相同的焦點F1、F2，橢圓C和雙曲線D在第一象限內(nèi)的交點為P，且PF2垂直于x軸．設(shè)橢圓的離心率為e1，雙曲線D的離心率為e2，則e1e2等于（　�。�
A、1
B、
3
2
C、
2
3
D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（x-
π
6
）圖象向左平移
π
4
個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（　　）
A、x=
5π
12
B、x=
π
6
C、2
2
D、x=-
π
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x+
π
4
）的圖象沿x軸（　�。�
A、向左平移
π
4
個長度單位
B、向左平移
π
2
個長度單位
C、向右平移
π
4
個長度單位
D、向右平移
π
2
個長度單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程y=k（x-2）表示（　　）
A、過點（-2，0）的一切直線
B、過點（2，0）的一切直線
C、過點（2，0）且不垂直于x軸的一切直線
D、過點（2，0）且除去x軸的一切直線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在回歸模型中，預(yù)報變量的值與下列哪些因素有關(guān)（　�。�
A、受解釋變量的影響與隨機誤差無關(guān)
B、受隨機誤差的影響與解釋變量無關(guān)
C、與總偏差平方和有關(guān)與殘差無關(guān)
D、與解釋變量和隨機誤差的總效應(yīng)有關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案