【題目】已知橢圓的離心率為,點,分別為橢圓的右頂點,上頂點和右焦點,且

1)求橢圓的方程;

2,是橢圓上的兩個動點,若直線與直線的斜率之和為,證明,直線恒過定點.

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】

(1)由題意可列出方程組,解出,即可得橢圓方程;

(2)設直線方程為,聯(lián)立,利用韋達定理和直線斜率公式,列式化簡,即可得出答案.

(1)由題意得,

又∵,

,

由①②③可得,,,

∴橢圓的方程為.

(2),,

,則直線與直線的斜率之和等于,與題意不符,

∴可設直線方程為,

,消去,可得,

,

化簡得,

由韋達定理可得,,

又由題意可得,,

,

,

化簡可得,,

,直線的方程為,恒過定點,

經(jīng)檢驗,不合題意,舍去;

,直線的方程為,恒過定點.

綜上所述,直線恒過定點.

練習冊系列答案
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