斜率為1的直l與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|
AB
|的最大值為
 
．
分析：先設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式可求得．
解答：解：斜率是1的直線L：y=x+b 代入
x2
4
+y2=1，化簡(jiǎn)得
5
4
x2+2bx+b2-1=0，
設(shè)A（x1，y1） B（x2，y2），則|
AB
|=
2
×
(x1+x2)2 -4x1x2
=
2
×
-
16
25
b2+
4
5
，
∴b=0時(shí)，|
AB
|的最大值為
4
10
5
，
故答案為
4
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，及利用弦長(zhǎng)公式求線段的長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率為1的直L與橢C交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓的離心率e=
3
2
，直線l過(guò)點(diǎn)M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若點(diǎn)P在橢C上，λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

斜率為1的直l與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|
AB
|的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省嘉興一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

斜率為1的直l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則||的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省鄭州市高二（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

斜率為1的直l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則||的最大值為    ．

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