(12分) 函數(shù)對任意都有．
（1）求和的值；
（2）數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項公式．
解：(1) ．(2) ，∴ 
本試題主要是考查了數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合的運用。
(1) 因為．所以
令，即．
(2)因為結合上一問的結論，可知
又
兩式相加得． ，又．
故數(shù)列是等差數(shù)列
(3) 由(2)知，，代入
整理得構造得到其通項公式。
解：(1) 因為．所以．   2分
令，得，即． 4分
(2)
又
兩式相加得．
所以，又．
故數(shù)列是等差數(shù)列．  8分
(3) 由(2)知，，代入
整理得
兩邊同除以，得

令，則，且
累加得，∴   12分
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.(本小題滿分12分) 在公差不為零的等差數(shù)列和等比數(shù)列中，已知，； 
(Ⅰ)的公差和的公比；
(Ⅱ)設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，已知(n∈N*).
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前項和為，若存在整數(shù)，使對任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若,求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設＝,nN*，>0，令則數(shù)列為（     ）
A．公差為正數(shù)的等差數(shù)列B．公差為負數(shù)的等差數(shù)列
C．公比為正數(shù)的等比數(shù)列D．公比為負數(shù)的等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點），則_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的通項公式為，設其前項和為，則使
成立的最小自然數(shù)等于          （ ）
A．83B．82 C．81D．80

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