9．已知a1=1，${a_n}=n（{a_{n+1}}-{a_n}）（n∈{N^*}）$，則數(shù)列{an}的通項公式是（　　）
A．nB．${（\frac{n+1}{n}）^{n-1}}$C．n2D．2n-1

分析 ${a_n}=n（{a_{n+1}}-{a_n}）（n∈{N^*}）$，可得$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，a2=2．利用累乘即可得出．

解答 解：∵${a_n}=n（{a_{n+1}}-{a_n}）（n∈{N^*}）$，則$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{n+1}{n}$，a2=2．
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}•\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•…$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1=$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}$•…×$\frac{2}{1}×1$=n，
故選：A．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項公式、累乘法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|m-1≤x＜2m+1}．
（1）當x∈Z，求A的真子集的個數(shù)？
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=lnx+x-3的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$y=x+\frac{t}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在$（0，\sqrt{t}]$上是減函數(shù)，在$[\sqrt{t}，+∞）$上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）=$\frac{4{x}^{2}+4x+5}{2x+1}$-8，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=-x-2a，若對任意x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x-4）}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．A∪B=RB．A∪（∁RB）=RC．A∩（∁RB）=RD．（∁RA）∪B=R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=-|x|，g（x）=lg（ax2-4x+1），若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（-∞，4]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=$\sqrt{-{x}^{2}+4x}$的值域是（　�。�
A．（-∞，4]B．（-∞，2]C．[0，2]D．[0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是正方體棱上一點（不包括棱的端點），若滿足|PA|+|PC1|=m的點P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是$（\sqrt{3}，\sqrt{5}）$．

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