Question

方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，下列命題中正確的是         .（請寫出所有正確命題的序號）
①函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；  ②函數(shù)的值域是；
③函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限；  ④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
⑤函數(shù)至少存在一個零點.

Answer 1

①②③

解析試卷分析：對于①，當x≥0且y≥0時，方程為，此時方程不成立．
當x＜0且y＜0時，方程為，此時．
當x≥0且y＜0時，方程為，此時．
當x＜0且y≥0時，方程為，此時．
因此作出函數(shù)的大致圖象，如下圖所示

由圖象可知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以①成立．
對于②，根據(jù)①所作的圖象可知函數(shù)的值域為R，所以②正確．
對于③，根據(jù)①所作的圖象可知函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，所以③正確；
對于④，根據(jù)①所作的圖象可知函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱；所以④錯誤；
對于⑤由得．因為雙曲線和
的漸近線為，所以函數(shù)與直線至多有一個公共點，因此函數(shù)至多存在一個零點，可得⑤錯誤．
考點：1.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；2.圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；3.命題的真假判斷與應(yīng)用.