Question

若地球半徑為R，地面上兩點(diǎn)A、B的緯度均為北緯45°，又A、B兩點(diǎn)的球面距離為

π

3

R，則A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差為

90°

．

Answer 1

分析：由題意結(jié)合弧長(zhǎng)公式，算出∠AOB=

π

3

，得△ABO中AB=OA=OB=R．A、B的緯度均為北緯45°，可得AO₁=BO₁=

2

2

R，再根據(jù)勾股定理的逆定理算出∠AO₁B=90°，即得A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差．

解答：解：如圖，根據(jù)題意得∠AOB=

π 3 R

R

=

π

3

∴△ABO為正三角形
因此，AB=OA=OB=R
∵A、B的緯度均為北緯45°，
∴AO₁=BO₁=

2

2

R，即小圓半徑r=

2

2

R
△AO₁B中，∠AO₁B的大小即為A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差
∵AO₁²+BO₁²=R²=AB²
∴∠AO₁B=90°，即A、B兩點(diǎn)的經(jīng)度差為90°
故答案為：90°

點(diǎn)評(píng)：本題給出北緯45°圈上兩點(diǎn)之間的球面距離，求它們的經(jīng)度之差．著重考查了經(jīng)度、緯度的定義和球面距離的計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．