Question

【題目】已知二次函數(shù).

（1）任取，記“關(guān)于的方程有一個(gè)大于1的根和一個(gè)小于1的根”為事件，求發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先由乘法原理確定總事件數(shù)為個(gè)，再根據(jù)條件確定且，利用枚舉法確定包含事件數(shù)為5，最后根據(jù)古典概型概率求概率，（2）先作出可行域?yàn)橐粋�(gè)直角三角形，再根據(jù)條件得，即.其可行域也是一個(gè)三角形，最后根據(jù)幾何概型計(jì)算概率，測(cè)度為面積.

試題解析：解：（1）因?yàn)?/span>有3種取法， 有5種取法，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)有個(gè)，

因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若事件發(fā)生，則且，

數(shù)對(duì)的取值為， ， ， ， 共5種.

所以.

（2）集合對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?/span>，如圖，

其中點(diǎn)， ，

則的面積為，

若事件發(fā)生，則，即.

所以事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?/span>.

由，得交點(diǎn)坐標(biāo)為.

又，則的面積為，所以.