Question

A、B兩個代表隊進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁，A₂，A₃，B隊隊員是B₁，B₂，B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負(fù)概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負(fù)的概率
A1對B1	2 3	1 3
A2對B2	2 5	3 5
A3對B3	2 5	3 5

現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)A隊、B隊最后所得總分分別為ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題兩個變量之間具有特殊關(guān)系，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率做出變量ξ的分布列，根據(jù)兩者之間和為3，得到另一個變量的分布列．
（2）由題意知本題兩個變量之間具有特殊關(guān)系，兩個變量的期望之間也有這種關(guān)系，兩個變量的期望的和是3，解出一個，另一個用做差來解．

解答：解：（1）ξ、η的可能取值分別為3，2，1，0．
P(ξ=3)=

2

3

×

2

5

×

2

5

=

8

75

P(ξ=2)=

2

3

×

2

5

×

3

5

+

1

3

×

2

5

×

2

5

+

2

3

×

3

5

×

2

5

=

28

75

，P(ξ=1)=

2

3

×

3

5

×

3

5

+

1

3

×

2

5

×

3

5

+

1

3

×

3

5

×

2

5

=

2

5

，
P(ξ=0)=

1

3

×

3

5

×

3

5

=

3

25

．
根據(jù)題意知ξ+η=3，
∴P（η=0）=P（ξ=3）=

8

75

，
P（η=1）=P（ξ=2）=

28

75

，
P（η=2）=P（ξ=1）=

2

5

，
P（η=3）=P（ξ=0）=

3

25

．

（2）Eξ=3×

8

75

+2×

28

75

+1×

2

5

+0×

3

25

=

22

15

，
∵ξ+η=3，
∴Eη=3-Eξ=

23

15

．

點評：本小題考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大．