已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

（1）；（2）為奇函數(shù)，證明見試題解析；（3）-=

解析試題分析：（1）函數(shù)的定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，即，（2）判斷奇偶性，可以直接用奇偶性的定義，證明，當然也可以通過證明
來說明；（3）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，時， 
試題解析：(1)因為所以－1＜x＜1，所以f(x)的定義域為(－1,1)  5分
(2)f(x)為奇函數(shù) 因為f(x)定義域為(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)                                      10分
(3)因為當a＞1時，f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1
所以使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1)                       16分
考點：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的奇偶性；（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經(jīng)調(diào)查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數(shù)t與商品單價的降低值（單位：元，）的關(guān)系是t=.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元到1000萬元的投資收益．現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．
（1）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎勵函數(shù)模型的基本要求，并分析函數(shù)是否符合這個要求，并說明原因；
（2）若該公司采用函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
⑵求函數(shù)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù).當時，，圖像如圖所示.

（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有兩解，寫出的范圍；
（Ⅲ）解不等式，寫出解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，．
(Ⅰ)求表達式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上．（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足
（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求時的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍

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