【題目】線段AB的兩端在直二面角α－l－β的兩個(gè)面內(nèi)，并與這兩個(gè)面都成30°角，則異面直線AB與l所成的角是(　　)

A. 30° B. 45°

C. 60° D. 75°

【答案】B

【解析】設(shè)AB=a，在平面α內(nèi)，作AA′⊥l于A′，

則AA′⊥β，連A′B，則∠ABA′=30°.

在Rt△AA′B中，AB=a，

所以AA′=a.

同理作BB′⊥l于B′，連AB′，則∠BAB′=30°，

所以BB′=a，AB′=a，

所以A′B′==a，

過(guò)B作BCA′B′.

連接A′C，則A′CBB′，連接AC，在Rt△AA′C中，

AC==a.

由BC⊥平面AA′C，所以△ABC為直角三角形，

且AC=BC，所以∠ABC=45°，為l與AB所成角.選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；

(2)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求P(187.8<Z<212.2)；

(ⅱ)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù).利用(ⅰ)的結(jié)果，求E(X).

附： ≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<Z<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<Z<μ＋2σ)＝0.954 4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，及“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)”，某校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)全校學(xué)生按“跟從別人闖紅燈”“從不闖紅燈”“帶頭闖紅燈”等三種形式進(jìn)行調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：

跟從別人闖紅燈

從不闖紅燈

帶頭闖紅燈

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分層抽樣的方法，從所有被調(diào)查的人中抽取一個(gè)容量為的樣本，其中在“跟從別人闖紅燈”的人中抽取了66人，

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ)在所抽取的“帶頭闖紅燈”的人中，任選取2人參加星期天社區(qū)組織的“文明交通”宣傳活動(dòng)，求這2人中至少有1人是女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；

（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·重慶高二檢測(cè))如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；

（2）比較大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；

（3）若，求a的值.

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