【題目】某手機廠商推出一次智能手機,現(xiàn)對500名該手機使用者(200名女性,300名男性)進行調(diào)查,對手機進行打分,打分的頻數(shù)分布表如下:

女性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶

分值區(qū)間

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

頻數(shù)

45

75

90

60

30


(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大。ú挥嬎憔唧w值,給出結(jié)論即可);
(2)根據(jù)評分的不同,運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,在這20名用戶中,從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶,求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

【答案】
(1)解:女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖分別如下左、右圖:

由圖可得女性用戶的波動小,男性用戶的波動大


(2)解:運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分有6人,

其中評分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,

記評分小于90分的人數(shù)為X,則X取值為1,2,3,

,

,

所以X的分布列為

X

1

2

3

P


【解析】(Ⅰ)求出女性用戶和男性用戶的頻率分布直方圖,由圖可得女性用戶的波動小,男性用戶的波動大.(Ⅱ)運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶,評分不低于80分有6人,其中評分小于90分的人數(shù)為4,從6人人任取3人,記評分小于90分的人數(shù)為X,則X取值為1,2,3,分別求出相應(yīng)在的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

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(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l與橢圓交于兩點M,N(M,N不同于點A),若 =0, = ;
①求證:直線l過定點;并求出定點坐標(biāo);
②求直線AT的斜率的取值范圍.

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A.(﹣∞,0)
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(4,+∞)

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A.(﹣∞,0)
B.
C.
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(2)連結(jié)CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.

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