Question

已知函數(shù)在點(diǎn)（1,2）處的切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（     ）

A．   B．

C．    D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：時(shí),,所以，.所以點(diǎn)（1,2）處的切線斜率為2.切線方程為,它與部分的的圖像僅一個(gè)公共點(diǎn).又切線與的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，所以時(shí)，切線與有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，兩邊平方，移項(xiàng)得.即時(shí)，的圖像是以為圓心，2為半徑的上半圓.設(shè)該半圓左端點(diǎn)為，右端點(diǎn)為，則.作出其大致圖像.

易知，當(dāng)切線過點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有最大值，代入得，時(shí)切線與半圓最多有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)半圓與直線相切時(shí)，圓心到切線的距離等于半徑2.,

,因?yàn)槭巧习雸A，只能在切線下方，，此時(shí)切線與半圓只有一個(gè)交點(diǎn).時(shí)切線與半圓無交點(diǎn).故的取值范圍是.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線與圓的位置關(guān)系