【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個不相等的實(shí)根x1 , x2 , 則e e 的最大值為( )
A.
B.2(ln2﹣1)
C.
D.ln2﹣1
【答案】C
【解析】解:令g(x)=f(f(x))= , ∵y=f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴g(x)=f(f(x))在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增.
做出g(x)=f(f(x))的函數(shù)圖象如圖所示:
∵方程f(f(x))=a(a>0)恰有兩個不相等的實(shí)根x1 , x2 ,
不妨設(shè)x1<x2 , 則x1≤﹣1,x2≥0,且f(x1)=f(x2),即x12=e .
∴e e =e x12 ,
令h(x1)=e x12 , 則h′(x1)=e (x12+2x1)=e x1(x1+2),
∴當(dāng)x1<﹣2時,h′(x1)>0,當(dāng)﹣2<x1<﹣1時,h′(x1)<0,
∴h(x1)在(﹣∞,﹣2)上單調(diào)遞增,在(﹣2,﹣1)上單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x1=﹣2時,h(x1)取得最大值h(﹣2)= .
故選C.
求出f(f(x))的解析式,根據(jù)f(f(x))的函數(shù)圖象判斷x1 , x2的范圍和兩根的關(guān)系,構(gòu)造函數(shù)h(x1)=e e ,求出h(x1)的最大值即可.
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【題目】已知直線l與拋物線交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)M,直線OA,OB的斜率之積為.
(1)證明:直線AB過定點(diǎn);
(2)以AB為直徑的圓P交x軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|OE||OF|的值.
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【題目】如圖,已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=3,AD=2,∠BCD=1200.
(1)求線段BD的長與圓的面積.
(2)求四邊形ABCD的周長的最大值.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列,要得到g(x)=cos(ωx+ )的圖象,可將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由直線x+2y7=0上一點(diǎn)P引圓x2+y22x+4y+2=0的一條切線,切點(diǎn)為A,則|PA|的最小值為__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,過的直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)當(dāng)與軸垂直時,求直線的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),證明:.
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【題目】已知分別是雙曲線E: 的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn), 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當(dāng)時, 的面積為,求此雙曲線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(kR),且滿足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象與直線沒有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)若函數(shù),x[0,log23],是否存在實(shí)數(shù)m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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