設(shè)f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，f1（x），f2（x），f3（x），…，歸納出fn（x）的表達(dá)式fn（x）=
2n+1x+2n+1-1
2n+1x+2n+1-1
．
分析：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，方法是根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，先求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫(xiě)出其通項(xiàng)．
解答：解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（f（x）），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），
∴f1（x）=4x+3=21+1x+21+1-1
f2（x）=8x+7=22+1x+22+1-1
f1（x）=16x+15=23+1x+23+1-1
…
不妨猜想：fn（x）=2n+1x+2n+1-1
故答案為：2n+1x+2n+1-1
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為DJ，DE．且DJ?DE，若對(duì)于任意x∈DJ，都有g(shù)（x）=f（x），則稱函數(shù)g（x）為f（x）在DE上的一個(gè)延拓函數(shù)．設(shè)f（x）=xlnx（x＞0），g（x）為f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，則g（x）=
xln|x|
；設(shè)f（x）=2x-1（x≤0），g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）=
2-|x|-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x+1(x≥0)
f(x+1)(x＜0)
，則f（-1）=（　�。�
A、1
B、2
C、4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用min{a，b}表示a，b兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)f（x）={2x-1，
1x
}（x＞0），則f（x）的最大值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2x+1，x≥1
2-x，x＜1
，則f（f（-2））的值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F（x）=2
x
+1，若F′（x）=f（x），則∫
 
2
0
f（2x）dx值為（　　）
A、2
2
B、
2
C、2
D、1

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