Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過點P（2，4）．
（1）求tanα的值；     
（2）求$\frac{2sin（π-α）+2co{s}^{2}\frac{α}{2}-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式化解，“弦化切”的思想即可解決．

解答 解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：$tanα=\frac{4}{2}=2$．
（2）$\frac{2sin（π-α）+2co{s}^{2}\frac{α}{2}-1}{\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）}$
$原式=\frac{2sinα+cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{2tanα+1}{tanα+1}$=$\frac{4+1}{2+1}=\frac{5}{3}$．

點評 本題主要考察了任意角三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式的計算．屬于基礎(chǔ)題．