已知函數(shù)f（x）=1+lg（
x2+1
+x），且f（-1）=3，則f（1）的值為
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令輔助函數(shù)g（x）=lg(
x2+1
+x)，判斷該函數(shù)為奇函數(shù)，代入f（-1）=3求得g（1），則f（1）的值可求．
解答： 解：令g（x）=lg(
x2+1
+x)，函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），
且g(-x)=lg(
(-x)2+1
-x)=lg
1
x2+1
+x
=-lg(
x2+1
+x)=-g(x)，
∴g（x）為奇函數(shù)，
由f（-1）=3，得1+g（-1）=1-g（1）=3，g（1）=-2．
∴f（1）=1+g（1）=1+（-2）=-1．
故答案為：-1．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，訓(xùn)練了函數(shù)奇偶性的判斷方法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1=1-i（i是虛數(shù)單位，以下同）是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，則實數(shù)a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜m，n＜1，則
mn(1-m-n)
(m+n)(1-m)(1-n)
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=
.
3
cosx
1sinx
.
的圖象向左平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（a+b+c）6的展開式中，含a2b3c的項的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（
x
-
1
3x
）12的展開式中，x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lnx=2-ln3，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A1D-E的大�。�

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