Question

已知a>0，函數(shù).
(1)若，求函數(shù)的極值，
(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）極小值，沒有極大值；（2）存在，.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查思維能力、運(yùn)算能力、分析問題與解決問題的能力,考查函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.第一問，先求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值的定義求極值；第二問，是恒成立問題，設(shè)出函數(shù)，此題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問題，此題比較綜合.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022311008393.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處取得極小值，函數(shù)沒有極大值.      4分
（2）令，即，
，令，，
所以有兩個(gè)不等根，，不妨設(shè)，
所以在上遞減，在上遞增，所以成立，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022311538879.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，所以.
令，，
所以在上遞增，在上遞減，
所以，又，
所以代入得，
所以.       12分