【題目】已知[x)表示大于x的最小整數(shù),例如[3)=4,[﹣1,3)=﹣1,下列命題中正確的是( ) ①函數(shù)f(x)=[x)﹣x的值域是(0,1]
②若{an}是等差數(shù)列,則{[an)}也是等差數(shù)列
③若{an}是等比數(shù)列,則{[an)}也是等比數(shù)列
④若x∈(1,2017),則方程[x)﹣x=sin x有1007個根.
A.②
B.③④
C.①
D.①④

【答案】D
【解析】解:對①,當(dāng)x為整數(shù)時,[x)=x+1,即[x)﹣x=1,當(dāng)x不為整數(shù)時,0<[x)﹣x<1,所以函數(shù)f(x)=[x)﹣x的 值域是(0,1]即①對; 對②,當(dāng)數(shù)列{an}是整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列,則數(shù)列{[an)}也是等差數(shù)列;當(dāng){an}不是整數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列,則數(shù)列{[an)}不是等差數(shù)列.
例如:數(shù)列{an}:0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1;那么數(shù)列
{[an)}:1,1,1,1,1,1,2,2顯然不是等差數(shù)列.故②錯;
對③,可取等比數(shù)列{an}:1,2,4,8,16;則數(shù)列{[an)}為:2,3,5,9,17顯然不是等比數(shù)列,故③錯;
對④,因?yàn)閤∈(1,2017),函數(shù)f(x)=[x)﹣x=sin x的周期T=4,在(1,5]內(nèi)有兩個根,一個根x∈(4,5),另一個根x=5.因此方程[x)﹣x=sin x在區(qū)間(1,2017)內(nèi)共有504×2﹣1=1007個根.
故④對.
故選:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式),需要了解通項(xiàng)公式:才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍,得曲線C.

Ⅰ)寫出C的參數(shù)方程;

設(shè)直線C的交點(diǎn)為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如表所示:

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,四棱錐中, 平面, , , 為線段上一點(diǎn), , 為線段上一點(diǎn), .

(1)證明: 平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù),根據(jù)表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則下列結(jié)論錯誤的是(

x

3

4

5

6

y

2.5

t

4

4.5


A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)
B.t的取值必定是3.15
C.回歸直線一定過點(diǎn)(4,5,3,5)
D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸,則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,滿足x2+y2≤1,x≥0,y≥0的點(diǎn)P(x,y)的集合對應(yīng)的平面圖形的面積為 ;類似的,在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,滿足x2+y2+z2≤1,x≥0,y≥0,z≥0的點(diǎn)P(x,y,z)的集合對應(yīng)的空間幾何體的體積為(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx, sin2x), =(cosx,1),x∈R
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間:
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(A)=2,a= 且sinB=2sinC,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn),必須先了解全市居民日常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民在2012年的月均用電量(單位:度)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表:

頻 數(shù)

頻 率

[0,10)

0.05

[10,20)

0.10

[20,30)

30

[30,40)

0.25

[40,50)

0.15

[50,60]

15

n

1


(1)求月均用電量的中位數(shù)與平均數(shù)估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從這n位居民中抽取8位居民,再從這8位居民中選2位居民,那么至少有1位居民月均用電量在30至40度的概率是多少?
(3)用樣本估計總體,把頻率視為概率,從這個城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣),求月均用電量在30至40度的居民數(shù)X的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若離散型隨機(jī)變量X的分布列如圖,則常數(shù)c的值為(

X

0

1

P

9c2﹣c

3﹣8c


A.
B.
C.
D.1

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