如圖,在平面四邊形ABCD中,已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,設(shè)點F為棱AD的中點.

(1)求證:DC平面ABC;
(2)求直線與平面ACD所成角的余弦值.

(1)見解析;(2).

解析試題分析:(1)要證DC平面ABC,則需證DC垂直平面ABC內(nèi)的兩條相交直線,需證AB⊥CD,CD⊥BC,可得結(jié)論;(2)求直線與面所成的角,需過直線上一點(異于與面的交點)向面作垂線,此題根據(jù)已知條件在面ABC內(nèi)過點B向AC作垂線BE,再證BE與面ADC垂直,即可找出直線BF與面ACD所成的角,最后在角所在的三角形中求解.
試題解析:(1)證明:在圖甲中∵ ∴ ,,即
在圖乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD,∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.

,∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC.          7分
(2)解:作BE⊥AC,垂足為E,
由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC,
即為直線與平面ACD所成角
設(shè)得AB=,AC=
,  ∴,
∴直線與平面ACD所成角的余弦值為.  ..14分 
考點:1、線面垂直的判定定理;2、直線與面所成角的作法及求發(fā).

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如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,SA底面ABCD,SA=AD,點M是SD的中點,ANSC且交SC于點N.

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在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PCD底面ABCD,PDCD,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,ADC-900,AB=AD=PD=1.CD=2.

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E-BD-P的大小為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC;
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