Question

19．圓柱OO₁的高等于4cm，側(cè)面積為16πcm²，AA₁、BB₁是圓柱的兩條母線，它們之間的距離是2$\sqrt{3}$cm，M是BB₁的中點(diǎn)，求A、M兩點(diǎn)在圓柱側(cè)面上連線的最小值．

Answer 1

分析 求出展開圖中，AB=$\frac{4π}{3}$，即可求出A、M兩點(diǎn)在圓柱側(cè)面上連線的最小值．

解答 解：由題意，圓柱底面圓的半徑為2，
∵AA₁、BB₁是圓柱的兩條母線，它們之間的距離是2$\sqrt{3}$cm，
∴弦心距為1，
∴弧AB所對(duì)的圓心角為120°，
∴展開圖中，AB=$\frac{4π}{3}$，
∴A、M兩點(diǎn)在圓柱側(cè)面上連線的最小值=$\sqrt{4+\frac{16{π}^{2}}{9}}$．

點(diǎn)評(píng) 注意求曲面上兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，一定要把它展開到一個(gè)平面上進(jìn)行計(jì)算．