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若曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是


  1. A.
    a≠0
  2. B.
    a≥0
  3. C.
    a＜0
  4. D.
    a∈R
C
分析：由曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，故f′（x）=0有實數解，解出a的取值范圍即可．
解答：∵曲線f（x）=ax2+lnx存在垂直于y軸的切線，（x＞0）
∴=0有解，得，
∵x＞0，∴＜0，
∴實數a的取值范圍是a＜0．
故選C．
點評：理解導數的幾何意義是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
43
x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的導函數，若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x-y+1=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π
2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等于（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x+ax+1
，g（x）=（1-a）ex
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數a的值；
（II）當0＜a＜1時，求函數F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若曲線f（x）=x•sinx+1在x=
π2
處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數a等于
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知函數f（x）=
1
2
x2-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線與直線2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，證明：對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞1成立．

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