17．已知復(fù)數(shù)z1=-1+i，z2=1+i，z3=1+4i，它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$（x，y∈R），則x+y的值是4．

分析 根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)寫出向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$，
利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算列出方程組，即可求出x+y的值．

解答 解：復(fù)數(shù)z1=-1+i，z2=1+i，z3=1+4i，
它們所對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C，
∴$\overrightarrow{OA}$=（-1，1），
$\overrightarrow{OB}$=（1，1），
$\overrightarrow{OC}$=（1，4）；
又$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，
∴（1，4）=（-x+y，x+y），
即$\left\{\begin{array}{l}{-x+y=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，
∴x+y=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．有下列四個命題：
①若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sin α＞sinβ；
②若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，則a=$\frac{1}{2}$；
③函數(shù)y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函數(shù)；
其中正確命題的序號為④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．圓x2-2x+y2=3關(guān)于y軸對稱的圓的一般方程是x2+2x+y2=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=4cos（{x-\frac{π}{2}}）•sin（{x-\frac{π}{3}}）-1$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，求f（B）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．求由拋物線y=2x2與直線x=2，y=0所圍成的平面圖形的面積時，將區(qū)間[0，2]等分成n個小區(qū)間，則第i個區(qū)間為（　　）
A．[$\frac{i-1}{n}$，$\frac{i}{n}$]B．[$\frac{i}{n}$，$\frac{i+1}{n}$]C．[$\frac{2（i-2）}{n}$，$\frac{2（i-1）}{n}$]D．[$\frac{2（i-1）}{n}$，$\frac{2i}{n}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，記其前n項和為Sn，試用a1，d，n表示Sn，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下表給出的是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y的一組樣本數(shù)據(jù)：
x34567
y4.0a-5.4-0.50.5b-0.6
得到的回歸方程為y=bx+a．若已知上述樣本數(shù)據(jù)的中心為（5，0.9），則當(dāng)x每增加1個單位時，y就（　�。�
A．增加1.4個單位B．減少1.4個單位C．增加7.9個單位D．減少7.9個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$則z=x-2y的最小值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)是直角三角形的3個頂點(diǎn)，直線l：y=-x+3與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)T．
（Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l'平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)λ，使得PT2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．

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同步練習(xí)冊答案