Question

5．某醫(yī)藥研究所研發(fā)出一種新藥，成年人按規(guī)定的劑量服用后，據(jù)檢測，每毫升血液中的含藥量y（mg）與時間t（h）之間的關(guān)系如圖所示．據(jù)進一步測定，當每毫升血液中的含藥量不少于0.25mg時，治療疾病有效，則服藥一次，治療疾病有效的時間為（　�。�

• A． 4 h
• B． 4$\frac{7}{8}$ h
• C． 4$\frac{15}{16}$ h
• D． 5 h

Answer 1

分析 本小題選擇分段函數(shù)模型解決．先由圖得出服藥后每毫升血液中的含藥量的函數(shù)表達式，再利用所得函數(shù)式列出不等關(guān)系，通過解不等式即可求得服藥一次治療該疾病有效的時間．

解答 解：由已知圖象，得y=$\left\{\begin{array}{l}{4t}&{0≤t≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{t-3}}&{t＞1}\end{array}\right.$，
當0≤t≤1時，令4t≥$\frac{1}{4}$，得$\frac{1}{16}$≤t≤1；
當t＞1時，令（$\frac{1}{2}$）^t-3≥$\frac{1}{4}$，得1＜t≤5．
綜上可知$\frac{1}{16}$≤t≤5，即治療疾病有效的時間為5-$\frac{1}{16}$=4$\frac{15}{16}$（h）．
故選：C．

點評 本小題主要考查應(yīng)用所學導數(shù)的知識、思想和方法解決實際問題的能力，本題考查了分段函數(shù)，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．