Question

16．觀察如圖，則第（　�。┬械母鲾�(shù)之和等于2015²．

• A． 2014
• B． 2016
• C． 1007
• D． 1008

Answer 1

分析 第1行各數(shù)之和是（2×1-1）²，第2行各數(shù)之和是（2×2-1）²，第3行各數(shù)之和是（2×3-1）²，第4行各數(shù)之和是（2×4-1）²，故第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，由此能求出結(jié)果．

解答 解：觀察下列數(shù)的規(guī)律圖：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
知：第1行各數(shù)之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各數(shù)之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各數(shù)之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各數(shù)之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各數(shù)之和是（2n-1）²，
由2015²=（2n-1）²，解得n=1008．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得出圖中各行數(shù)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．考查抽象概括、計(jì)算能力．本題解關(guān)于n的方程時(shí)，對(duì)因式進(jìn)行分解、對(duì)應(yīng)．